优质解答
1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：． 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的求法 评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1＜x2,则其图象与x轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0,所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵抛物线对称轴是直线x=4,∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3,∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3,即：x2- x1= ② ①②两式相加减,可得：x2=4+,x1=4- ∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,∴ax1x2是3的约数,共可取值为：±1,±3.当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=± 1 当ax1x2=±3时,x2=5,x1=3,a=± 1 因此,所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 说明：本题中,只要填出一个解析式即可,也可用猜测验证法.例如：猜测与x轴交点为A(5,0),B(3,0).再由题设条件求出a,看C是否整数.若是,则猜测得以验证,填上即可.2．( 安徽省)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30).y值越大,表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是什么?(3)第几分时,学生的接受能力最强?考点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质.评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²+59.9,根据抛物线的性质可知开口向下,当x＜13时,y随x的增大而增大,当x>13时,y随x的增大而减小.而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0,所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30.将x=10代入,求函数值即可.由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强.解题过程如下：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²+59.9 所以,当0＜x＜13时,学生的接受能力逐步增强.当13＜x＜30时,学生的接受能力逐步下降.(2)当x=10时,y=-0.1(10-13)2+59.9=59.第10分时,学生的接受能力为59.(3)x=13时,y取得最大值,所以,在第13分时,学生的接受能力最强.3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)． (2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元,所以月销售利润为：y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元),∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000． (3)要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,即：x2–140x+4800=0,解得：x1=60,x2=80． 当销售单价定为每千克60元时,月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克),月销售成本为：40×400=16000(元)； 当销售单价定为每千克80元时,月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为：40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元． 5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势,全市实现生产总值Y元,已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值,设义乌市2006年户籍人口为x（人）,人均生产产值为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式； （2）2006年义乌市户籍人口为706 684人,求2006年义乌市人均生产产值（单位：元,结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币）,义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关?6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1,故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1,应选A． 解析式求法 ①一般式：根据y=ax2+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c 可得解析式 ②顶点式：y=（x-h）2+k ,h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标 将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简 可得解析式 ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 在带入任意一个坐标 可得交点式 化简后可得解析式
1．( 北京东城区)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：． 考点：二次函数y=ax^2+bx+c的求法 评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2),且设x1＜x2,则其图象与x轴两交点分别是A(x1,0),B(x2,0),与y轴交点坐标是(0,ax1x2).『因为交点式a(x-x1)(x-x2),又因为与y轴交点的横坐标为0,所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵抛物线对称轴是直线x=4,∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3,∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3,即：x2- x1= ② ①②两式相加减,可得：x2=4+,x1=4- ∵x1,x2是整数,ax1x2也是整数,∴ax1x2是3的约数,共可取值为：±1,±3.当ax1x2=±1时,x2=7,x1=1,a=± 1 当ax1x2=±3时,x2=5,x1=3,a=± 1 因此,所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 说明：本题中,只要填出一个解析式即可,也可用猜测验证法.例如：猜测与x轴交点为A(5,0),B(3,0).再由题设条件求出a,看C是否整数.若是,则猜测得以验证,填上即可.2．( 安徽省)心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30).y值越大,表示接受能力越强.(1)x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x在什么范围内,学生的接受能力逐步降低?(2)第10分时,学生的接受能力是什么?(3)第几分时,学生的接受能力最强?考点：二次函数y=ax^2+bx+c的性质.评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)²+59.9,根据抛物线的性质可知开口向下,当x＜13时,y随x的增大而增大,当x>13时,y随x的增大而减小.而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0,所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30.将x=10代入,求函数值即可.由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强.解题过程如下：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)²+59.9 所以,当0＜x＜13时,学生的接受能力逐步增强.当13＜x＜30时,学生的接受能力逐步下降.(2)当x=10时,y=-0.1(10-13)2+59.9=59.第10分时,学生的接受能力为59.(3)x=13时,y取得最大值,所以,在第13分时,学生的接受能力最强.3．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克；销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时,计算月销售量和月销售利润； (2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； (3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应定为多少?(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克),所以月销售利润为 :(55–40)×450=6750(元)． (2)当销售单价定为每千克x元时,月销售量为：[500–(x–50)×10]千克而每千克的销售利润是:(x–40)元,所以月销售利润为：y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x^2+1400x–40000(元),∴y与x的函数解析式为：y =–10x^2+1400x–40000． (3)要使月销售利润达到8000元,即y=8000,∴–10x2+1400x–40000=8000,即：x2–140x+4800=0,解得：x1=60,x2=80． 当销售单价定为每千克60元时,月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克),月销售成本为：40×400=16000(元)； 当销售单价定为每千克80元时,月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克),月销售单价成本为：40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000,而月销售成本不能超过10000元,所以销售单价应定为每千克80元． 5．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势,全市实现生产总值Y元,已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值,设义乌市2006年户籍人口为x（人）,人均生产产值为y（元）． （1）求y关于x的函数关系式； （2）2006年义乌市户籍人口为706 684人,求2006年义乌市人均生产产值（单位：元,结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币）,义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关?6．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a,将已知抛物线中的a=1,b=-2代入,求得x=1,故选项A正确． 另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式,对称轴为x=h,已知抛物线可配方为y=(x-1)2,所以对称轴x=1,应选A． 解析式求法 ①一般式：根据y=ax2+bx+c将（a,b）（c,d）（m,n）同时带入y=ax2+bx+c 可得解析式 ②顶点式：y=（x-h）2+k ,h为顶点横坐标 k为顶点的纵坐标 将顶点和一个任意坐标带入顶点式后化简 可得解析式 ③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) -x1 -x2为与x轴的交点横坐标 将x1 x2带入交点式 在带入任意一个坐标 可得交点式 化简后可得解析式