请问高斯函数的积分怎么积啊?（从负无穷到正无穷对e^-at^2）
2019-06-02
请问高斯函数的积分怎么积啊?（从负无穷到正无穷对e^-at^2）
优质解答
首先积分只有在a>0时有意义
由于对称性
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2从0到正无穷对e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy
=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标
x=rcosb,y=rsinb
原积分
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr
=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)
=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]
=π/a
所以
∫e^(-at^2)dt=√(π/a)
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2√(π/a)
首先积分只有在a>0时有意义
由于对称性
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2从0到正无穷对e^-at^2
=2∫e^(-at^2)dt
[∫e^(-at^2)dt]^2
=∫e^(-ax^2)dx ∫e^(-ay^2)dy
=∫∫e^(-a(x^2+y^2))dxdy
利用极坐标
x=rcosb,y=rsinb
原积分
=∫[0,2π]db∫[0,+∞]e^(-ar^2)rdr
=(π/a)∫[0,+∞]e^(-ar^2)d(ar^2)
=(π/a)[-e^(-ar^2)]|[0,+∞]
=π/a
所以
∫e^(-at^2)dt=√(π/a)
从负无穷到正无穷对e^-at^2
=2√(π/a)