高一数学三角函数问题三角形ABC中,sinBsinC=cos²A/2 则ABC是（等边/等腰/直角/直角等腰）三角形?怎么做啊
2019-05-27
高一数学三角函数问题
三角形ABC中,sinBsinC=cos²A/2 则ABC是（等边/等腰/直角/直角等腰）三角形?
怎么做啊
优质解答
在△ABC中,若sinB•sinC＝cos²A/2,则△ABC是__等腰三角形__．
【解析】
在△ABC中,sinB•sinC＝cos²A/2＝(1＋cosA)/2
∴2sinBsinC＝1＋cosA
又2sinBsinC＝cos(B－C)－cos(B＋C)＝1＋cosA
∵B＋C＝π－A
∴cos(B＋C)＝－cosA =>cos(B－C)＝1
∴B＝C
∴△ABC为等腰三角形
只是等腰三角形而已,楼上回答错误．
在△ABC中,若sinB•sinC＝cos²A/2,则△ABC是__等腰三角形__．
【解析】
在△ABC中,sinB•sinC＝cos²A/2＝(1＋cosA)/2
∴2sinBsinC＝1＋cosA
又2sinBsinC＝cos(B－C)－cos(B＋C)＝1＋cosA
∵B＋C＝π－A
∴cos(B＋C)＝－cosA =>cos(B－C)＝1
∴B＝C
∴△ABC为等腰三角形
只是等腰三角形而已,楼上回答错误．