精选问答
设行列式D=.31−12−513−4201−11−53−3.，计算A31+3A32-2A33+2A34的值，其中Aij表示行列式中元素aij的代数余子式．

2019-05-07

设行列式D=
.
31−12
−513−4
201−1
1−53−3
.
，计算A31+3A32-2A33+2A34的值，其中Aij表示行列式中元素aij的代数余子式．
优质解答
利用行列式的定义可得，
A31+3A32-2A33+2A34=
.
31−12
−513−4
13−22
1−53−3
.
=D′．
第1、2、4行的元素分别减去第3行的3、-5、1倍，可得：
D′=
.
0−85−4
016−76
13−22
0−85−5
.
＝
.
−85−4
16−76
−85−5
.
＝
.
−85−4
032
00−1
.
＝24． 利用行列式的定义可得，
A31+3A32-2A33+2A34=
.
31−12
−513−4
13−22
1−53−3
.
=D′．
第1、2、4行的元素分别减去第3行的3、-5、1倍，可得：
D′=
.
0−85−4
016−76
13−22
0−85−5
.
＝
.
−85−4
16−76
−85−5
.
＝
.
−85−4
032
00−1
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＝24．
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