有一道高中数学题目求高手解答~~~~~~~~~~ S={x|x=alg2+blg5,a,b属于Z},T={x|x=c+dlg2.5,c,d属于Z} 则 A.S真包含T B.S真包含于T C.S=TD.以上都不对 正确答案是A 我想知道理由
2019-05-23
有一道高中数学题目求高手解答~~~~~~~~~~ S={x|x=alg2+blg5,a,b属于Z},T={x|x=c+dlg2.5,c,d属于Z} 则
A.S真包含T
B.S真包含于T
C.S=T
D.以上都不对 正确答案是A 我想知道理由
优质解答
[[1]]
[1]
lg2.5=lg(5/2)=(lg5)-(lg2)
1=lg10=lg(2×5)=(lg2)+(lg5)
[2]
假设x∈T.
x=c+d(lg2.5), (c,d∈Z)
=c(lg2+lg5)+d(lg5-lg2)
=(c-d)lg2+(c+d)lg5
易知,此时显然有x∈S
[[[2]]]
显然,lg2=1×(lg2)+0×(lg5)∈S.
假设lg2∈T
则存在整数c,d,满足
lg2=c+dlg2,5
=c+d[lg(10/4)]
=c+d[1-2lg2]
=(c+d)-2dlg2
∴(1+2d)lg2=c+d
∴lg2=(c+d)/(1+2d)
易知,此时左边是无理数,右边是分数.
矛盾
∴lg2∈S, 但lg2不属于T
综上可知,选A
[[1]]
[1]
lg2.5=lg(5/2)=(lg5)-(lg2)
1=lg10=lg(2×5)=(lg2)+(lg5)
[2]
假设x∈T.
x=c+d(lg2.5), (c,d∈Z)
=c(lg2+lg5)+d(lg5-lg2)
=(c-d)lg2+(c+d)lg5
易知,此时显然有x∈S
[[[2]]]
显然,lg2=1×(lg2)+0×(lg5)∈S.
假设lg2∈T
则存在整数c,d,满足
lg2=c+dlg2,5
=c+d[lg(10/4)]
=c+d[1-2lg2]
=(c+d)-2dlg2
∴(1+2d)lg2=c+d
∴lg2=(c+d)/(1+2d)
易知,此时左边是无理数,右边是分数.
矛盾
∴lg2∈S, 但lg2不属于T
综上可知,选A