正弦定理的证明呵呵,我已经知道了几种：一种是用三角证asinB=bsinA用面积证用几何法,画三角形的外接圆听说能用向量证,咋么证呢?
2019-04-13
正弦定理的证明
呵呵,我已经知道了几种：
一种是用三角证asinB=bsinA
用面积证
用几何法,画三角形的外接圆
听说能用向量证,咋么证呢?
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三角形ABC为锐角三角形时,过A作单位向量j垂直于向量AB,则j 与向量AB夹角为90,j与向量BC夹角为（90-B）,j与向量CA夹角为（90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,
因为AB+BC+CA=0
即j*AB+J*BC+J*CA=0
|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0
所以asinB=bsinA
三角形ABC为锐角三角形时,过A作单位向量j垂直于向量AB,则j 与向量AB夹角为90,j与向量BC夹角为（90-B）,j与向量CA夹角为（90+A),设AB=c,BC=a,AC=b,
因为AB+BC+CA=0
即j*AB+J*BC+J*CA=0
|j||AB|cos90+|j||BC|cos(90-B)+|j||CA|cos(90+A)=0
所以asinB=bsinA