数学
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95 物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95根据如表数据用变量y与x的相关关系（1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？（2）求y

2019-05-28

班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8
数学分数x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分数y 72 77 80 84 88 90 93 95
根据如表数据用变量y与x的相关关系
（1）画出样本的散点图，并说明物理成绩y与数学成绩x之间是正相关还是负相关？
（2）求y与x的线性回归直线方程（系数精确到0.01），并指出某个学生数学83分，物理约为多少分？
参考公式：回归直线的方程是：
̂
y
＝bx+a，
其中b＝
n
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)
n
i＝1
(xi−
.
x
)2
，a＝
.
y
−b
.
x
；其中
̂
y
i是与xi对应的回归估计值．
参考数据：
.
x
＝77.5，
.
y
＝85，
8
i＝1
(x1−
.
x
)2≈1050，
8
i＝1
(x1−
.
x
)(y1−
.
y
)≈688．
优质解答
（1）画样本散点图如下：
由图可知：物理成绩y与数学成绩x之间是正相关关系
（2）从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算
由
8
i＝1
(x1−
.
x
)(y1−
.
y
)≈688，
8
i＝1
(x1−
.
x
)2≈1050，
得b＝
n
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)
n
i＝1
(xi−
.
x
)2
＝
688
1050
≈0.66
由
.
x
＝77.5，
.
y
＝85，
得a＝
.
y
−b
.
x
＝85−0.66×77.5≈33.85
∴回归直线方程为
̂
y
＝0.66x+33.85
当x=83时，
̂
y
＝0.66×83+33.85＝88.63
因此某学生数学83分时，物理约为89分． （1）画样本散点图如下：
由图可知：物理成绩y与数学成绩x之间是正相关关系
（2）从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此可以用公式计算
由
8
i＝1
(x1−
.
x
)(y1−
.
y
)≈688，
8
i＝1
(x1−
.
x
)2≈1050，
得b＝
n
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)
n
i＝1
(xi−
.
x
)2
＝
688
1050
≈0.66
由
.
x
＝77.5，
.
y
＝85，
得a＝
.
y
−b
.
x
＝85−0.66×77.5≈33.85
∴回归直线方程为
̂
y
＝0.66x+33.85
当x=83时，
̂
y
＝0.66×83+33.85＝88.63
因此某学生数学83分时，物理约为89分．
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