证明三角形的三边的高交于一点用初中圆的知识证明已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证：CF⊥AB 证明： 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、D、E四点共圆 ∴∠ADE=∠ABE ∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC ∴ΔAEO∽ΔADC ∴AE/AO=AD/AC ∴ΔEAD∽ΔOAC ∴∠ACF=∠ADE=∠ABE 又∵∠ABE+∠BAC=90度 ∴∠ACF+∠BAC=90度 ∴CF⊥AB 因此三角形三条高交于一点其中为什么A,B,D,E
2019-06-01
证明三角形的三边的高交于一点
用初中圆的知识证明
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB=∠AEB=90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE=∠ABE
∵∠EAO=∠DAC ∠AEO=∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AO=AD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF=∠ADE=∠ABE
又∵∠ABE+∠BAC=90度
∴∠ACF+∠BAC=90度
∴CF⊥AB
因此三角形三条高交于一点
其中为什么A,B,D,E四点共圆？？？
优质解答
A、B、D、E四点共圆
∵∠ADB=∠AEB=90度(同一条直径所对的圆周角是90度)
都是以AB为直径的圆上
A、B、D、E四点共圆
∵∠ADB=∠AEB=90度(同一条直径所对的圆周角是90度)
都是以AB为直径的圆上