数学
分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：记图乙中第n行白圈的个数为an，则：（Ⅰ）a4= ；（Ⅱ）an= ．

2019-05-22

分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
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记图乙中第n行白圈的个数为an，则：（Ⅰ）a4= ___；（Ⅱ）an= ___．
优质解答
（Ⅰ）根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，
记某行白圈x个，黑圈y个为（x，y），
则第一行记为（1，0），
第二行记为（2，1），
第三行记为（5，4），
第四行记为（14，13）
故a4=14
（Ⅱ）各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，
∴第n行的白圈数为
3n-1+1
2
，
故答案为：14，
3n-1+1
2
 （Ⅰ）根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，
记某行白圈x个，黑圈y个为（x，y），
则第一行记为（1，0），
第二行记为（2，1），
第三行记为（5，4），
第四行记为（14，13）
故a4=14
（Ⅱ）各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，
∴第n行的白圈数为
3n-1+1
2
，
故答案为：14，
3n-1+1
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