关于梯形的数学题,梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥CD于F,BG⊥CD于G,猜想BG,PE,PF得数量关系,并证明
2019-04-14
关于梯形的数学题,
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点P为BC边上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥CD于F,BG⊥CD于G,猜想BG,PE,PF得数量关系,并证明
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BG=PE+PF
证明：
过点P作PH‖CD,交BG于H
可证PF=HG
由PG⊥CD
得PG⊥PH
△BHP全等于△PEB
所以PE=BH
所以BG=PE+PF
BG=PE+PF
证明：
过点P作PH‖CD,交BG于H
可证PF=HG
由PG⊥CD
得PG⊥PH
△BHP全等于△PEB
所以PE=BH
所以BG=PE+PF