x*(e^x)即x乘以e的x次幂,在负无穷到0之间积分的结果是什么?
2019-06-02
x*(e^x)即x乘以e的x次幂,在负无穷到0之间积分的结果是什么?
优质解答
∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
=(x-1)e^x+C
=(x-1)/e^(-x)+C
x→-∞则(x-1)/e^(-x)是∞/∞
用落必达法则求极限
分子求导=1
分母求导=-e^(-x)
则分母趋于无穷
所以极限是0
所以原式=(0-1)*e^0-0=-1
∫xe^xdx
=∫xde^x
=xe^x-∫e^xdx
=xe^x-e^x+C
=(x-1)e^x+C
=(x-1)/e^(-x)+C
x→-∞则(x-1)/e^(-x)是∞/∞
用落必达法则求极限
分子求导=1
分母求导=-e^(-x)
则分母趋于无穷
所以极限是0
所以原式=(0-1)*e^0-0=-1