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物理一一选修3-4：（1）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sinπ4t（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是：A．质点做简谐运动的振幅为5cm    B．质点做简谐运动的周期为4sC．在t=4s时质点的速度最大              D．在t=4s时质点的位移最大（2）如图所示，有一截面是等腰直角三

2019-06-27

物理一一选修3-4：
（1）某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10sin
π
4
t（cm），则下列关于质点运动的说法中正确的是______：
A．质点做简谐运动的振幅为5cm    B．质点做简谐运动的周期为4s
C．在t=4s时质点的速度最大              D．在t=4s时质点的位移最大
（2）如图所示，有一截面是等腰直角三角形的棱镜ABC，它对a光的折射率为n1，对b光的折射率为n2，已知n1＜n2．在距BC边d处有一与BC平行的光屏．现有由以上两种色光组成的很细利光束垂直AC边射人棱镜．
①为了使a光能从BC而射出棱镜，n1应满足什么条件？
②若两种光都能从BC面射出，求在光屏MN，上两光点间的距离．
优质解答
（1）根据简谐运动的表达式为x=Asinωt，知振幅为10cm，周期T=
2π
ω
=
2π
π
4
=8s，故AB错误；
在t=4s时质点回到平衡位置，速度最大，C正确D错误．
故选C
（2）①光线到达BC边时的入射角为45°，为保证光线不发生全反射，则要求n1＜
1
sinc
=
1
sin45°
=
2
．
②设折射出BC的光线与水平线的夹角分别为r1和r2，则n1＝
sin45°
sinr1
，n2＝
sin45°
sinr2

在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr1-dtanr2
联立可得：△x＝d(
n2
2
−n
2
2
−
n1
2
−n
2
1
)
故答案为：（1）C
（2）n1＜
2
，△x＝d(
n2
2
−n
2
2
−
n1
2
−n
2
1
) （1）根据简谐运动的表达式为x=Asinωt，知振幅为10cm，周期T=
2π
ω
=
2π
π
4
=8s，故AB错误；
在t=4s时质点回到平衡位置，速度最大，C正确D错误．
故选C
（2）①光线到达BC边时的入射角为45°，为保证光线不发生全反射，则要求n1＜
1
sinc
=
1
sin45°
=
2
．
②设折射出BC的光线与水平线的夹角分别为r1和r2，则n1＝
sin45°
sinr1
，n2＝
sin45°
sinr2

在光屏MN上两光点间的距离△x=dtanr1-dtanr2
联立可得：△x＝d(
n2
2
−n
2
2
−
n1
2
−n
2
1
)
故答案为：（1）C
（2）n1＜
2
，△x＝d(
n2
2
−n
2
2
−
n1
2
−n
2
1
)
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