解方程x4-7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则原方程可变为y2-7y+12=0①，解得y1=3，y2=4．当y=3时，x2=3，∴x=± 3 ；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1= 3 ，x2=-
2019-05-28
解方程x4-7x2+12=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则原方程可变为y2-7y+12=0①，解得y1=3，y2=4．
当y=3时，x2=3，∴x=± ；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1= ，x2=- ，x3=2，x4=-2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）利用上述方法解方程：（x2+x）2+（x2+x）-6=0．
优质解答
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案是：换元；
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2+y-6=0，
解得y1=-3，y2=2．
由x2+x=-3，得x2+x+3=0，
△=1-4×3=-11<0，此方程无解．
由x2+x=2，得方程x2+x-2=0，
解得：x1=，x2=．
所以原方程的解为x1=，x2=．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
故答案是：换元；
（2）设x2+x=y，原方程可化为y2+y-6=0，
解得y1=-3，y2=2．
由x2+x=-3，得x2+x+3=0，
△=1-4×3=-11<0，此方程无解．
由x2+x=2，得方程x2+x-2=0，
解得：x1=，x2=．
所以原方程的解为x1=，x2=．