数学问题：请写出过程,文字说明可有可无,但字母的表达要让我看的懂.谢谢某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费,养路费及汽油费总0.9万元,汽车维修费：第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,.以等差数列逐年递增.第一问：设N年该车的总费用（包括购车费）为f（N),试写出f（N)的表达式,第二问：求这种汽车使用多少年保费最合算（即该车使用多用少年的平均费用最少）
2019-05-23
数学问题：请写出过程,文字说明可有可无,但字母的表达要让我看的懂.谢谢
某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费,养路费及汽油费总0.9万元,汽车维修费：第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,.以等差数列逐年递增.
第一问：设N年该车的总费用（包括购车费）为f（N),试写出f（N)的表达式,
第二问：求这种汽车使用多少年保费最合算（即该车使用多用少年的平均费用最少）
优质解答
1,N年的修理费为0.2+0.4+0.6+……+0.2N=（0.2+0.2N）*N/2=0.1N（N+1）（万元）
所以,f（N）=14.4+0.9N+0.1N（N+1）（万元）
2,车辆每年的平均费用为f（N）/N=（14.4/N）+0.9+0.1（N+1）=14.4/N+0.1N+1（万元）
∴ f（N）/N≥2√（14.4*0.1）+1=3.4（万元）（当且仅当14.4/N=0.1N,即N=12时取到等号）
所以,该车使用12年最合算.
1,N年的修理费为0.2+0.4+0.6+……+0.2N=（0.2+0.2N）*N/2=0.1N（N+1）（万元）
所以,f（N）=14.4+0.9N+0.1N（N+1）（万元）
2,车辆每年的平均费用为f（N）/N=（14.4/N）+0.9+0.1（N+1）=14.4/N+0.1N+1（万元）
∴ f（N）/N≥2√（14.4*0.1）+1=3.4（万元）（当且仅当14.4/N=0.1N,即N=12时取到等号）
所以,该车使用12年最合算.