高数应用题 将周长为12的矩形绕其一边旋转,得一圆柱体,问如何旋转,才能使圆柱体体积最大?
2019-05-30
高数应用题 将周长为12的矩形绕其一边旋转,得一圆柱体,问如何旋转,才能使圆柱体体积最大?
优质解答
设矩形的长x 高是（6-x ）
那么绕着高旋转：
V = πx²(6-x )
=-πx³ + 6πx²
V' = -3πx² + 12πx = 0
x = 4
所以长是4
高是6-4 =2
设矩形的长x 高是（6-x ）
那么绕着高旋转：
V = πx²(6-x )
=-πx³ + 6πx²
V' = -3πx² + 12πx = 0
x = 4
所以长是4
高是6-4 =2