著名英国数学和物理学家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？（参
2019-05-28
著名英国数学和物理学家Issac Newton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e-kt（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃．
（Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；
（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？
（参考数据：ln≈-0.24，ln≈-0.55，ln≈-1.02）
优质解答
（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，当t=1时，θ=52，
于是52=15+（62-15）e-k，
化简得：k=-ln，
∵ln≈-0.24，
∴k=0.24；
（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e-0.24t，
∴当θ=32时，32=15+47e-0.24t，
解得：t=4.2．
（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，当t=1时，θ=52，
于是52=15+（62-15）e-k，
化简得：k=-ln，
∵ln≈-0.24，
∴k=0.24；
（Ⅱ）由（I）可知θ=15+47e-0.24t，
∴当θ=32时，32=15+47e-0.24t，
解得：t=4.2．