某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已准备可以修高为3m、长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为 m。（不考虑水池墙的厚度）（1）请直接写出AB的长（用含有的代数式表示）；（2）试求水池的总容积V与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m，请利用函数图象与性质求V的最大值。

2019-11-28

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某养殖专业户计划利用房屋的一面墙修造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已准备可以修高为3m、长30m的水池墙的材料，图中EF与房屋的墙壁互相垂直，设AD的长为

m。（不考虑水池墙的厚度）

（1）请直接写出AB的长（用含有

的代数式表示）；
（2）试求水池的总容积V与

的函数关系式，并写出

的取值范围；
（3）如果房屋的墙壁可利用的长度为10.5m，请利用函数图象与性质求V的最大值。

优质解答

（1）AB=30-3 ；
（2）由（1）知V与的函数关系式为 V= = ， 30-3x>0，即x<10， ∴x的取值范围是0<x<10。
（3）令30-3x≤10.5，解得x≥6.5，对于， ∵a=-9<0， ∴函数图象是第一象限内开口向下的抛物线，对称轴为x=5，当≥5时，V随x的增大而减小，又∵6.5>5，由右图可知，当x=6.5时，V取得最大值，此时V_最大值 = 。

（1）AB=30-3 ；
（2）由（1）知V与的函数关系式为 V= = ， 30-3x>0，即x<10， ∴x的取值范围是0<x<10。
（3）令30-3x≤10.5，解得x≥6.5，对于， ∵a=-9<0， ∴函数图象是第一象限内开口向下的抛物线，对称轴为x=5，当≥5时，V随x的增大而减小，又∵6.5>5，由右图可知，当x=6.5时，V取得最大值，此时V_最大值 = 。