给出下列四个命题:(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;(2)“全等三角形的面积相等”的否命题;(3)命题“中国人不都是北京人”的否定;(4)“若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题.其中真命题的序号是.
2019-05-07
给出下列四个命题:
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
(2)“全等三角形的面积相等”的否命题;
(3)命题“中国人不都是北京人”的否定;
(4)“若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题.
其中真命题的序号是______.
优质解答
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是:若x,y互为相反数,则x+y=0.它是真命题.
(2)“全等三角形的面积相等”的否命题是:若两个三角形不是全等三角形,则这两个三角形的面积不相等.它是假命题.
(3)命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”,它是假命题;
(4)若q≤1,则△=4-4q≥0,故命题若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根是真命题;
它的逆否命题的真假与该命题的真假相同,故(4)是真命题.
故答案为:(1)(4).
(1)“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是:若x,y互为相反数,则x+y=0.它是真命题.
(2)“全等三角形的面积相等”的否命题是:若两个三角形不是全等三角形,则这两个三角形的面积不相等.它是假命题.
(3)命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”,它是假命题;
(4)若q≤1,则△=4-4q≥0,故命题若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根是真命题;
它的逆否命题的真假与该命题的真假相同,故(4)是真命题.
故答案为:(1)(4).