精选问答
通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图，可以得到的代数恒等式是 [　　] A． (a－b)2＝a2－2ab＋b2 B． (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C． 2a(a＋b)＝2a2＋2ab D． (a＋b)(a－b)＝a2－b2

2019-05-07

通过计算几何图形的面积可得到一些代数恒等式，如图，可以得到的代数恒等式是

[　　]

A．

(a－b)2＝a2－2ab＋b2

B．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．

2a(a＋b)＝2a2＋2ab

D．

(a＋b)(a－b)＝a2－b2
优质解答
C

　　分析：结合图形，大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的长方形组成．因此，它的面积有两种计算方法：一是由几个图形的面积相加计算大长方形的面积为a2＋a2＋ab＋ab＝2a2＋2ab；二是由长乘以宽计算大长方形的面积为2a(a＋b)．于是，可得到一个恒等式：2a(a＋b)＝2a2＋2ab．故选C．

　　点评：数形结合可以形象地诠释代数和几何间的密切联系，本例看似是几何图形的面积计算，实质是通过恒等式反映整式的乘法运算

 C

　　分析：结合图形，大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的长方形组成．因此，它的面积有两种计算方法：一是由几个图形的面积相加计算大长方形的面积为a2＋a2＋ab＋ab＝2a2＋2ab；二是由长乘以宽计算大长方形的面积为2a(a＋b)．于是，可得到一个恒等式：2a(a＋b)＝2a2＋2ab．故选C．

　　点评：数形结合可以形象地诠释代数和几何间的密切联系，本例看似是几何图形的面积计算，实质是通过恒等式反映整式的乘法运算
相关问答