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学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，如图茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）； （1）指出这组数据的众数和中位数；（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．

2019-06-13

学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分，规定满意度不低于98分，则评价该教师为“优秀”，现从某班学生中随机抽取10名，如图茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；
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（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；
（3）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记ξ表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求ξ的分布列及数学期望．
优质解答
（1）众数：87；   中位数：88.5
（2）设A1表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P(A)=P(A0)+P(A1)=
C
3
7
C
3
10
+
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
98
120
=
49
60
；
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=(
7
10
)3=
343
1000
；P(ξ=1)=
C
1
3
3
10
(
7
10
)2=
441
1000
；P(ξ=2)=
C
2
3
(
3
10
)2
7
10
=
189
1000
；P(ξ=3)=(
3
10
)3=
27
1000
；
分布列为
ξ0123
P
343
1000
441
1000
189
1000
27
1000
Eξ=0×
343
1000
+1×
441
1000
+2×
189
1000
+3×
27
1000
=0.9．
注：用二项分布直接求解也可以． （1）众数：87；   中位数：88.5
（2）设A1表示所取3人中有i个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件A，则P(A)=P(A0)+P(A1)=
C
3
7
C
3
10
+
C
1
3
C
2
7
C
3
10
=
98
120
=
49
60
；
（3）ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=(
7
10
)3=
343
1000
；P(ξ=1)=
C
1
3
3
10
(
7
10
)2=
441
1000
；P(ξ=2)=
C
2
3
(
3
10
)2
7
10
=
189
1000
；P(ξ=3)=(
3
10
)3=
27
1000
；
分布列为
ξ0123
P
343
1000
441
1000
189
1000
27
1000
Eξ=0×
343
1000
+1×
441
1000
+2×
189
1000
+3×
27
1000
=0.9．
注：用二项分布直接求解也可以．
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