某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，，，各关之间闯关成功互不影响 （I）求选手甲闯三关都成功的概率 (II)设该学生所的学豆总数为X 求X的分布列与数学期望
2019-05-23
某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为
，
，
，各关之间闯关成功互不影
响
（I）求选手甲闯三关都成功的概率
(II)设该学生所的学豆总数为X 求X的分布列与数学期望