2013数学南通二模一道题没搞懂（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中,已知圆C：x²+y²=r²和直线l：x=a（其中r和a均为常数,且0＜r＜a）,M为l上一动点,A₁,A₂为圆C与x轴的两个交点,直线MA₁,MA₂与圆C的另一个交点分别为P、Q．（1）若r=2,M点的坐标为（4,2）,求直线PQ方程；（2）求证：直线PQ过定点,并求定点的坐标．那个解答中的红框画出来的部分（不是右边的绿字）是怎么得出的?
2019-05-30
2013数学南通二模一道题没搞懂
（2013•南通二模）在平面直角坐标系xOy中,已知圆C：x²+y²=r²和直线l：x=a（其中r和a均为常数,且0＜r＜a）,M为l上一动点,A₁,A₂为圆C与x轴的两个交点,直线MA₁,MA₂与圆C的另一个交点分别为P、Q．
（1）若r=2,M点的坐标为（4,2）,求直线PQ方程；
（2）求证：直线PQ过定点,并求定点的坐标．
那个解答中的红框画出来的部分（不是右边的绿字）是怎么得出的?好像是吧两条直线方程相乘,不懂..
优质解答
别搞错了,两条直线相乘并不是PQ的方程,PQ方程是直线啊,你乘起来显然是二次函数==
这里什么都没用到,只是想用一个参数来表达P,Q的坐标而已
怎么表达呢,你得把两条直线联系起来
相乘很容易
因为A1,M,P都在直线
y=t(x+r)/(a+r),即(a+r)y-t(x+r)=0上
A2,M,Q都在(a-r)y-t(x-r)=0上
两者相乘[(a+r)y-t(x+r)][(a-r)y-t(x-r)]=0就是
要么(a+r)y-t(x+r)=0,要么(a-r)y-t(x-r)=0
即包含了A1,A2,M,P,Q 5个点
所以P,Q可以用这个方程表示.常见技巧,你可以学习一下
别搞错了,两条直线相乘并不是PQ的方程,PQ方程是直线啊,你乘起来显然是二次函数==
这里什么都没用到,只是想用一个参数来表达P,Q的坐标而已
怎么表达呢,你得把两条直线联系起来
相乘很容易
因为A1,M,P都在直线
y=t(x+r)/(a+r),即(a+r)y-t(x+r)=0上
A2,M,Q都在(a-r)y-t(x-r)=0上
两者相乘[(a+r)y-t(x+r)][(a-r)y-t(x-r)]=0就是
要么(a+r)y-t(x+r)=0,要么(a-r)y-t(x-r)=0
即包含了A1,A2,M,P,Q 5个点
所以P,Q可以用这个方程表示.常见技巧,你可以学习一下