数学
欧位在1748年给出的著名公式eiθ=cosθ+isinθ(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,其中,底数e=2.71828…,根据欧拉公式eiθ=cosθ-isinθ.任何一个复数z=r(cosθ+isinθ)都呆以表示成z=reiz的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式,若复数z1=2ei π3,z2=ei π2,则复数z=z1z2在复平面内对应的点在(  )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2019-05-30

欧位在1748年给出的著名公式e=cosθ+isinθ(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,其中,底数e=2.71828…,根据欧拉公式e=cosθ-isinθ.任何一个复数z=r(cosθ+isinθ)都呆以表示成z=reiz的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式,若复数z1=2ei 

π
3
,z2=ei 
π
2
,则复数z=
z1
z2
在复平面内对应的点在(  )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

优质解答
复数z1=2ei 
π
3
=2(cos
π
3
+isin
π
3
)
=1+
3
i,z2=ei 
π
2
=cos
π
2
+isin
π
2
=i,
则复数z=
z1
z2
=
1+
3
i
i
=
-i(1+
3
i)
-ii
=
3
-i在复平面内对应的点(
3
,-1)
在第四象限.
故选:D.
复数z1=2ei 
π
3
=2(cos
π
3
+isin
π
3
)
=1+
3
i,z2=ei 
π
2
=cos
π
2
+isin
π
2
=i,
则复数z=
z1
z2
=
1+
3
i
i
=
-i(1+
3
i)
-ii
=
3
-i在复平面内对应的点(
3
,-1)
在第四象限.
故选:D.
相关问答