开集的定义是集合A中的每一个点都是内点,对于有理数集Q,任取Q中一点r,由于有理数和无理数在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一个邻域(a,b),使得在(a,b)内的任意点都属于Q（就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数）,r不是内点,所以Q不是开集.对于闭集,通常有不同的定义,一个等价的定义是,集合A满足条件A‘包含于A,这里A’表示A的所有极限点构成的集合,称为A的导集,来看有理数集Q,从Q中取一系列数r1,r2...rn,这个有理数序列{rn}的极限不一定是有理数（事实上我们就是借助有理数序列来定义无理数的）,例如有理数序列1,1,4,1.41,1.414...的极限是无理数√2,因此Q‘是不可能包含于Q的.所以Q也不是闭集.有不明白的地方欢迎追问. 开集的定义是集合A中的每一个点都是内点,对于有理数集Q,任取Q中一点r,由于有理数和无理数在R上都是稠密的,所以不可能找到r的一个邻域(a,b),使得在(a,b)内的任意点都属于Q（就是说一个有理数的任何邻域内都存在无理数）,r不是内点,所以Q不是开集.对于闭集,通常有不同的定义,一个等价的定义是,集合A满足条件A‘包含于A,这里A’表示A的所有极限点构成的集合,称为A的导集,来看有理数集Q,从Q中取一系列数r1,r2...rn,这个有理数序列{rn}的极限不一定是有理数（事实上我们就是借助有理数序列来定义无理数的）,例如有理数序列1,1,4,1.41,1.414...的极限是无理数√2,因此Q‘是不可能包含于Q的.所以Q也不是闭集.有不明白的地方欢迎追问.