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1、在生活中,我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字.那么你知道这些数字是谁发明的吗?
这些数字符号原来是古代印度人发明的,后来传到阿拉伯,又从阿拉伯传到欧洲,欧洲人误以为是阿拉伯人发明的,就把它们叫做“阿拉伯数字”,因为流传了许多年,人们叫得顺口,所以至今人们仍然将错就错,把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字.
现在,阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号.
2、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀.
远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛使用.在当时的许多著作中,都有关于九九歌的记载.最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二得四”止,共36句.因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌.大约在公元五至十世纪间,九九歌才扩充到“一一得一”.大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和现在所用的一样,从“一一得一”起到“九九八十一”止.
现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“小九九”；还有一种是81句的,通常称为“大九九”.
3、圆形,是一个看来简单,实际上是很奇妙的圆形.
古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的.就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西,如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等.
是什么人作出第一个圆呢?
十几万年前的古人作的石球已经相当圆了.
前面说过,一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆.
山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的,一面钻不透,再从另一面钻.石器的尖是圆心,它的宽度的一半就是半径,一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔.
以后到了陶器时代,许多陶器都是圆的.圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的.
当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍.
6000年前的半坡人（在西安）会建造圆形的房子,面积有十多平方米.
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲.后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多.当然了,因为圆木不是固定在重物下面的,走一段,还得把后面滚出来的圆木滚到前面去,垫在重物前面部分的下方.
大约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子--圆的木盘.
大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子.因为轮子的圆心是固定在一根轴上的,而圆心到圆周总是等长的,所以只要道路平坦,车子就可以平衡地前进了.
会作圆,但不一定就懂得圆的性质.古代埃及人就认为：圆,是神赐给人的神圣图形.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也".意思是说：圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年.
圆周率,也就是圆周与直径的比值,是一个非常奇特的数.
《周髀算经》上说"径一周三",把圆周率看成3,这只是一个近似值.美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3.
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注.他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值.他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长.他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250,请你将它换算成小数,看约等于多少?
刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就.
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率,355/113称为密率.
请你将这两个分数换成小数,看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同?
在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值.
现在有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后一千万以上了.
4、数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.
数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多.现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种.它们都有一段有趣的经历.
例如加号曾经有好几种,现在通用"+"号.
"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的.十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加,草为"μ"最后都变成了"+"号.
"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了"-"了.
也有人说,卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在"-"上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个"+"号.
到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号,"-"用作减号.
乘号曾经用过十几种,现在通用两种.一个是"×",最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· ",最早是英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X",加以反对,而赞成用"· "号.他自己还提出用"п"表示相乘.可是这个符号现在应用到集合论中去了.
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把"×"作为乘号.他认为"×"是"+"斜起来写,是
另一种表示增加的符号.
"÷"最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比,另外有人用"-"（除线）表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将"÷"作为除号.
平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用"√"表示根号."r"是由拉丁字线"r"变,"--"是括线.
十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授
列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号"="就从1540年开始使用起来.
1591年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱
布尼茨广泛使用了"="号,他还在几何学中用"∽"表示相似,用"≌"表示全等.
大于号"〉"和小于号"〈",是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用.至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现,是很晚很晚的事了.大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的.
5、我们知道,整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌握,什么样的数能被7
整除?这可是一个难题,下面,我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识.先从3×7=21谈起.
有一个道理是很明显的.如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除,先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除,先前那个数肯定也不能被7整除,即在这种情况下,
判断得数能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管.
如果给定的整数的末位数不是1,而是其他数,也可以依此类推,例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21×6=126,也即先从该整数中去掉末位数6,再从所余数中减去6×2=12.由此我们得到一个一般原则：去掉末位数,再从剩下的数中减去去掉
的末位数的2倍.
以考查15946能不能被7整除为例,去掉末位数6,再计算1594-2×6得1582,此时,如果1582能被7整除,则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除,则15946就不能被7整除.
继续对1582用此法判断可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7（或7的倍数）,故知15946能被7整除.
这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法,我们称它为“去一减二法”,它的意思就是前面说的：去掉末位一个数,再从剩下的数中减去去掉的数的2倍.
再举一个例子,让我们来考查841945是否能被7整除.我们将逐次用“去一减二法”.结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82→4.故知841945不能被7整除.
实际解题时,只需心算就行了,不必将上面的式子逐个写出,解题中也可以随机应变地运用一些技巧,例如,如果一眼就看出末位两位或前两位是14,35,56,84,91等7的倍数时,可以直接舍去,如841945→1945→184→1,立即就可以断定841945不能被7整除.在上面的心算中,我们两次舍去了84这个7的倍数.
还有一种判断整数能不能被7整除的方法,这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除,由于这种方法的基础是7×11×13=1001,所以我们将它为“1001法”.
还以15946为例,我们将15946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去1,则得5936,实际上相当于减去10×1001,减去的是7的倍数,因此要考查15946
是否能被7整除,只须考查5936是否能被7整除就行了,再从5936的第一位和第四位上都减去5,得931,则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除,如果我们把大于7的数字都减去7,实际上就是要考查231是否能被7整除,这时只须用一次“去一减二法”得21,就能判定15946能被7整除了.
又如,用“1001法”考查841945能不能被7整除,由于 1001×841=841841,所以841945-841841=945-841=104（即多次用“1001法的结果）,因此我们只须考查104是否能被7整除即可,此时用“去一减二法”得2,故知841945不能被7整除.
这里要注意,因为1001=7×11×13,所以“1001法”不光能用来判断7的整除性,还可以用来判断11和13的整除性,由于104不能被11整除而能被13整除,所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113整除.这是一个很有用的知识.
利用“1001法”进行判断时,如果位数较多（数字较长）,可以先将整数从右到左每三个数一节地分开,再从右边数起按下面办法计算（下式的证明要用到“同余式”的知识,此处从略,有兴趣的读者可参看有关初等数论的书）：
[ 第一节 ] – [ 第二节 ] + [ 第三节 ] - [ 第四节 ] +…,
计算所得的数如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13数整除；如果算得的数不是7,11或13的倍数,则原数就不能被7,11或13整除.例如,我们考查64763881,从右往左分节得881,763,64,于是计算得881-763+64=182,由于182能被7和13整除,而不能被11整除,所以64763881能被7和13整除而不能被11整除.
为了开阔思路、增加兴趣,使读者掌握得更好些,笔者拟了道趣题作为上述方法的练习.
如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0,使它变成：20…01,现在问：这种20…01的数中,是否有能被21整除的?如果没有,那是为什么?如果有,那么有多少个?这个题目如果思路得当,小学生都能解答；如果弄得不好,大学生也做不出来.
一个很自然的想法是,我们不妨在21的2与1之间添加进去几个0试试看,当添加进去6个0时得20000001,这是一个八位数,按“1001法”分节计算得001-000+20=21,由于21能被7整除,故20000001必能被7整除,同时考虑到20000001的各位数字之和为3,故这个数必能被3整除,因此20000001必能被21整除,所以形如20…01的数中,能被21整除的数是有的,这种数有多少个呢?如果我们再添加进去6个0的话得20000000000001,按“1001法”分节计算得001-000+000-000+20=21,又得到一个形如20…01的能被21整除
的数,这样,我们就看到,每添加进去6个0,就可得一个能被21整除的数,因此,形如20…01的能被21整除的数有无穷多个.
读者可以用同样的方法说明,往65的6与5之间,每添加进去6个0就可以得到一个形如60…05的能被65整除的数.
更有意思的是,同样的方法可以证明,不仅在21的2与1之间每添加进去6个0,所得的数都能被21整除,而且每添加进去6个别的相同数学之后,如2111111,2222221,23333331,… 29999991等,也都能被21整除,其中,在21的2与1之间加进去3时,无论是加进去多少个3,所得的数233…331都肯定能被21整除,其中的道理请读者思考.
1、在生活中,我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字.那么你知道这些数字是谁发明的吗?
这些数字符号原来是古代印度人发明的,后来传到阿拉伯,又从阿拉伯传到欧洲,欧洲人误以为是阿拉伯人发明的,就把它们叫做“阿拉伯数字”,因为流传了许多年,人们叫得顺口,所以至今人们仍然将错就错,把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字.
现在,阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符号.
2、九九歌就是我们现在使用的乘法口诀.
远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛使用.在当时的许多著作中,都有关于九九歌的记载.最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二得四”止,共36句.因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌.大约在公元五至十世纪间,九九歌才扩充到“一一得一”.大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和现在所用的一样,从“一一得一”起到“九九八十一”止.
现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“小九九”；还有一种是81句的,通常称为“大九九”.
3、圆形,是一个看来简单,实际上是很奇妙的圆形.
古代人最早是从太阳,从阴历十五的月亮得到圆的概念的.就是现在也还用日、月来形容一些圆的东西,如月门、月琴、日月贝、太阳珊瑚等等.
是什么人作出第一个圆呢?
十几万年前的古人作的石球已经相当圆了.
前面说过,一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔,那些孔有的就很圆.
山顶洞人是用一种尖状器转着钻孔的,一面钻不透,再从另一面钻.石器的尖是圆心,它的宽度的一半就是半径,一圈圈地转就可以钻出一个圆的孔.
以后到了陶器时代,许多陶器都是圆的.圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的.
当人们开始纺线,又制出了圆形的石纺缍或陶纺缍.
6000年前的半坡人（在西安）会建造圆形的房子,面积有十多平方米.
古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲.后来他们在搬运重物的时候,就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走,这样当然比扛着走省劲得多.当然了,因为圆木不是固定在重物下面的,走一段,还得把后面滚出来的圆木滚到前面去,垫在重物前面部分的下方.
大约在6000年前,美索不达米亚人,做出了世界上第一个轮子--圆的木盘.
大约在4000多年前,人们将圆的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子.因为轮子的圆心是固定在一根轴上的,而圆心到圆周总是等长的,所以只要道路平坦,车子就可以平衡地前进了.
会作圆,但不一定就懂得圆的性质.古代埃及人就认为：圆,是神赐给人的神圣图形.一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也".意思是说：圆有一个圆心,圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年.
圆周率,也就是圆周与直径的比值,是一个非常奇特的数.
《周髀算经》上说"径一周三",把圆周率看成3,这只是一个近似值.美索不达来亚人在作第一个轮子的时候,也只知道圆周率是3.
魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注.他发现"径一周三"只是圆内接正六边形周长和直径的比值.他创立了割圆术,认为圆内接正多连形边数无限增加时,周长就越逼近圆周长.他算到圆内接正3072边形的圆周率,π= 3927/1250,请你将它换算成小数,看约等于多少?
刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中,这在世界数学史上也是一项重大的成就.
祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算,求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间是世界上最早的七位小数精确值,他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率,355/113称为密率.
请你将这两个分数换成小数,看它们与今天已知的圆周率有几位小数数字相同?
在欧洲,直到1000年后的十六世纪,德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值.
现在有了电子计算机,圆周率已经算到了小数点后一千万以上了.
4、数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.
数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多.现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种.它们都有一段有趣的经历.
例如加号曾经有好几种,现在通用"+"号.
"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的.十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加,草为"μ"最后都变成了"+"号.
"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了"-"了.
也有人说,卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在"-"上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个"+"号.
到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号,"-"用作减号.
乘号曾经用过十几种,现在通用两种.一个是"×",最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· ",最早是英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X",加以反对,而赞成用"· "号.他自己还提出用"п"表示相乘.可是这个符号现在应用到集合论中去了.
到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把"×"作为乘号.他认为"×"是"+"斜起来写,是
另一种表示增加的符号.
"÷"最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比,另外有人用"-"（除线）表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将"÷"作为除号.
平方根号曾经用拉丁文"Radix"（根）的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初叶,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用"√"表示根号."r"是由拉丁字线"r"变,"--"是括线.
十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授
列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号"="就从1540年开始使用起来.
1591年,法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱
布尼茨广泛使用了"="号,他还在几何学中用"∽"表示相似,用"≌"表示全等.
大于号"〉"和小于号"〈",是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用.至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现,是很晚很晚的事了.大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的.
5、我们知道,整数被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特点易掌握,什么样的数能被7
整除?这可是一个难题,下面,我将介绍一些关于整数被7整除的有趣而又有用的知识.先从3×7=21谈起.
有一个道理是很明显的.如果有一个整数的末位数是1,这个数又比21大的话,我们将这个数减去21,得数（它的末位数肯定是0）如果能被7整除,先前那个数肯定也能被7整除；如果得数不能被7整除,先前那个数肯定也不能被7整除,即在这种情况下,
判断得数能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管.
如果给定的整数的末位数不是1,而是其他数,也可以依此类推,例如给定整数末位数是6,我们可将此数减去21×6=126,也即先从该整数中去掉末位数6,再从所余数中减去6×2=12.由此我们得到一个一般原则：去掉末位数,再从剩下的数中减去去掉
的末位数的2倍.
以考查15946能不能被7整除为例,去掉末位数6,再计算1594-2×6得1582,此时,如果1582能被7整除,则115946就能被7整除；如果1582不能被7整除,则15946就不能被7整除.
继续对1582用此法判断可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7（或7的倍数）,故知15946能被7整除.
这是一种简捷可靠的判断一个整数能不能被7整除的方法,我们称它为“去一减二法”,它的意思就是前面说的：去掉末位一个数,再从剩下的数中减去去掉的数的2倍.
再举一个例子,让我们来考查841945是否能被7整除.我们将逐次用“去一减二法”.结果写出来（末位数是0时可以将0舍去）便是：841945→84184→841→82→4.故知841945不能被7整除.
实际解题时,只需心算就行了,不必将上面的式子逐个写出,解题中也可以随机应变地运用一些技巧,例如,如果一眼就看出末位两位或前两位是14,35,56,84,91等7的倍数时,可以直接舍去,如841945→1945→184→1,立即就可以断定841945不能被7整除.在上面的心算中,我们两次舍去了84这个7的倍数.
还有一种判断整数能不能被7整除的方法,这种方法也可以用来判断整数是否能被11或13整除,由于这种方法的基础是7×11×13=1001,所以我们将它为“1001法”.
还以15946为例,我们将15946从左往右数到第一位与第四位（中间相隔两位）上的数都减去1,则得5936,实际上相当于减去10×1001,减去的是7的倍数,因此要考查15946
是否能被7整除,只须考查5936是否能被7整除就行了,再从5936的第一位和第四位上都减去5,得931,则15946能不能被7整除的问题变成了考查931能不能被7整除,如果我们把大于7的数字都减去7,实际上就是要考查231是否能被7整除,这时只须用一次“去一减二法”得21,就能判定15946能被7整除了.
又如,用“1001法”考查841945能不能被7整除,由于 1001×841=841841,所以841945-841841=945-841=104（即多次用“1001法的结果）,因此我们只须考查104是否能被7整除即可,此时用“去一减二法”得2,故知841945不能被7整除.
这里要注意,因为1001=7×11×13,所以“1001法”不光能用来判断7的整除性,还可以用来判断11和13的整除性,由于104不能被11整除而能被13整除,所以我们可以判定841945不能被11整除而能被113整除.这是一个很有用的知识.
利用“1001法”进行判断时,如果位数较多（数字较长）,可以先将整数从右到左每三个数一节地分开,再从右边数起按下面办法计算（下式的证明要用到“同余式”的知识,此处从略,有兴趣的读者可参看有关初等数论的书）：
[ 第一节 ] – [ 第二节 ] + [ 第三节 ] - [ 第四节 ] +…,
计算所得的数如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13数整除；如果算得的数不是7,11或13的倍数,则原数就不能被7,11或13整除.例如,我们考查64763881,从右往左分节得881,763,64,于是计算得881-763+64=182,由于182能被7和13整除,而不能被11整除,所以64763881能被7和13整除而不能被11整除.
为了开阔思路、增加兴趣,使读者掌握得更好些,笔者拟了道趣题作为上述方法的练习.
如果我们在21的2与1之间添加进去若干个0,使它变成：20…01,现在问：这种20…01的数中,是否有能被21整除的?如果没有,那是为什么?如果有,那么有多少个?这个题目如果思路得当,小学生都能解答；如果弄得不好,大学生也做不出来.
一个很自然的想法是,我们不妨在21的2与1之间添加进去几个0试试看,当添加进去6个0时得20000001,这是一个八位数,按“1001法”分节计算得001-000+20=21,由于21能被7整除,故20000001必能被7整除,同时考虑到20000001的各位数字之和为3,故这个数必能被3整除,因此20000001必能被21整除,所以形如20…01的数中,能被21整除的数是有的,这种数有多少个呢?如果我们再添加进去6个0的话得20000000000001,按“1001法”分节计算得001-000+000-000+20=21,又得到一个形如20…01的能被21整除
的数,这样,我们就看到,每添加进去6个0,就可得一个能被21整除的数,因此,形如20…01的能被21整除的数有无穷多个.
读者可以用同样的方法说明,往65的6与5之间,每添加进去6个0就可以得到一个形如60…05的能被65整除的数.
更有意思的是,同样的方法可以证明,不仅在21的2与1之间每添加进去6个0,所得的数都能被21整除,而且每添加进去6个别的相同数学之后,如2111111,2222221,23333331,… 29999991等,也都能被21整除,其中,在21的2与1之间加进去3时,无论是加进去多少个3,所得的数233…331都肯定能被21整除,其中的道理请读者思考.