[高一数学]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上,且DP、RQ相交于点O在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上,且DP、RQ相交于点O,求证O、B、C三点共线
2019-05-30
[高一数学]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上,且DP、RQ相交于点O
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上,且DP、RQ相交于点O,求证O、B、C三点共线
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证：RQ的延长线交CB于点M,CB在面ABCD上 则M在面ABCD上, 又DP交RQ于点O,DP在面ABCD上 则O在面ABCD上, 因为交线于面有且仅有一个交点 所以点M和点O重合, 即点O在直线CB上 所以O、B、C三点共线
证：RQ的延长线交CB于点M,CB在面ABCD上 则M在面ABCD上, 又DP交RQ于点O,DP在面ABCD上 则O在面ABCD上, 因为交线于面有且仅有一个交点 所以点M和点O重合, 即点O在直线CB上 所以O、B、C三点共线