数学问题,会得来,满意奖分有100个小朋友被手铐所住了,他们的编号分别是1~~100,本来都是关着的,第一次1的倍数全部做一次处理,然后第二次2的倍数做一次反处理,第三次3的倍数做一次处理..以此类推,最后可以救出多少人,分别是编号为多少的?为什么?
2019-04-13
数学问题,会得来,满意奖分
有100个小朋友被手铐所住了,他们的编号分别是1~~100,本来都是关着的,第一次1的倍数全部做一次处理,然后第二次2的倍数做一次反处理,第三次3的倍数做一次处理..以此类推,最后可以救出多少人,分别是编号为多少的?为什么?
优质解答
可以救出10人,分别是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.
被处理奇数次的可获救,偶数次的不能.
即有奇数个约数的数可以,否则不能.
设一个数a有x个约数,分别为X1,X2...Xn,其中X1等于1,Xn等于这个数本身,则:
X1*Xn=X2*X(n-1)=...=a
若使a有奇数个约数,则须有一个约数与其它数相乘不等于a,那么这个约数的平方等于a.
所以只需满足a是100以内完全平方数即可.
a=1*1或2*2或3*3或4*4或5*5或6*6或7*7或8*8或9*9或10*10
=1或4或9或16或25或36或49或64或81或100
可以救出10人,分别是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.
被处理奇数次的可获救,偶数次的不能.
即有奇数个约数的数可以,否则不能.
设一个数a有x个约数,分别为X1,X2...Xn,其中X1等于1,Xn等于这个数本身,则:
X1*Xn=X2*X(n-1)=...=a
若使a有奇数个约数,则须有一个约数与其它数相乘不等于a,那么这个约数的平方等于a.
所以只需满足a是100以内完全平方数即可.
a=1*1或2*2或3*3或4*4或5*5或6*6或7*7或8*8或9*9或10*10
=1或4或9或16或25或36或49或64或81或100