高一数学数列问题已知a1 =1 ,an= 3^n-1 + a, 求数列｛an｝的通项公式注：a 是指 第 n－1 项的 a要求有详细过程
2019-05-27
高一数学数列问题
已知a1 =1 ,an= 3^n-1 + a, 求数列｛an｝的通项公式
注：a 是指 第 n－1 项的 a
要求有详细过程
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an-a= 3^n-1
a-a=3^(n-1)-1
...
a2-a1=3^2-1
以上所有式子相加
左边正负抵消
an-a1
=3^n+3^(n-1)+...+3^2-(n-1)
=3^2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-(n-1)
=-9[1-3^(n-1)]/2-n+1
an=-9[1-3^(n-1)]/2-n+1+a1=-9[1-3^(n-1)]/2-n+2
an-a= 3^n-1
a-a=3^(n-1)-1
...
a2-a1=3^2-1
以上所有式子相加
左边正负抵消
an-a1
=3^n+3^(n-1)+...+3^2-(n-1)
=3^2*[1-3^(n-1)]/(1-3)-(n-1)
=-9[1-3^(n-1)]/2-n+1
an=-9[1-3^(n-1)]/2-n+1+a1=-9[1-3^(n-1)]/2-n+2