高一高一 数学数列问题已知数列{an}的前n项和为Sn 且 an=Sn*Sn-1 （n≥2）, a1=2/9 则a10=?
2019-05-27
高一高一 数学数列问题
已知数列{an}的前n项和为Sn 且 an=Sn*Sn-1 （n≥2）, a1=2/9 则a10=?
优质解答
an = Sn-Sn-1
an =Sn*Sn-1
Sn-Sn-1=Sn*Sn-1
Sn=Sn-1/(1-Sn-1)
依次算下去,就可以得到结果了
a1=2/9 S1=2/9
a2=4/63 63=7*9 S2= 2/7
a3=4/35 35=5*7 S3=2/5
a4=4/15 15=3*5 S4=2/3
a5=4/3 3=1*3 S5=2/1
a6=-4/1 -1=-1*1 S6=2/(-1)
a7=4/3 3=-3*-1 S7=-2/3
a8=4/15 15=-5*-3 S8=-2/5
a9=4/35 35=-5*-7 S9=-2/7
a10=4/63 63=-7*-9 S10=-2/9
感觉如果证明可能需要用到数学归纳法,
an = Sn-Sn-1
an =Sn*Sn-1
Sn-Sn-1=Sn*Sn-1
Sn=Sn-1/(1-Sn-1)
依次算下去,就可以得到结果了
a1=2/9 S1=2/9
a2=4/63 63=7*9 S2= 2/7
a3=4/35 35=5*7 S3=2/5
a4=4/15 15=3*5 S4=2/3
a5=4/3 3=1*3 S5=2/1
a6=-4/1 -1=-1*1 S6=2/(-1)
a7=4/3 3=-3*-1 S7=-2/3
a8=4/15 15=-5*-3 S8=-2/5
a9=4/35 35=-5*-7 S9=-2/7
a10=4/63 63=-7*-9 S10=-2/9
感觉如果证明可能需要用到数学归纳法,