一道大学高数微分方程问题加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.列式：dT/dt=-k(T-T0) 这里为什么是-k?而不是k
2019-04-14
一道大学高数微分方程问题
加热后的物体在空气中冷却的速度与每一瞬时物体温度与空气温度之差成正比,试确定物体温度T与时间t的关系.列式：dT/dt=-k(T-T0) 这里为什么是-k?而不是k
优质解答
注意题中条件是“空气中冷却的速度……”
所以,温度变化的速度dT/dt是负数（因为未知函数T=T(t)是递减的,所以导数为负数）
为了照顾题目具体的物理意义,所以取k值为正,负的变化率就在前面加上负号解决咯
注意题中条件是“空气中冷却的速度……”
所以,温度变化的速度dT/dt是负数（因为未知函数T=T(t)是递减的,所以导数为负数）
为了照顾题目具体的物理意义,所以取k值为正,负的变化率就在前面加上负号解决咯