微分方程中,偏微分方程pde、微分代数方程dae和常微分方程ode之间有什么区别和联系呢?本身不是数学专业的,问的可能会比较业余,但真心希望懂的人能指点一二!PS：从手头查阅的资料,常微分方程一般是一个方程对应一个自变量,一个未知数；偏微分方程是一个方程对应多个自变量（因此采用偏导数）和一个未知量.不知理解是否有误?但从网上搜到关于微分代数方程（dae）的资料比较少,没有直观印象
2019-04-11
微分方程中,偏微分方程pde、微分代数方程dae和常微分方程ode之间有什么区别和联系呢?本身不是数学专业的,问的可能会比较业余,但真心希望懂的人能指点一二!
PS：从手头查阅的资料,常微分方程一般是一个方程对应一个自变量,一个未知数；偏微分方程是一个方程对应多个自变量（因此采用偏导数）和一个未知量.不知理解是否有误?但从网上搜到关于微分代数方程（dae）的资料比较少,没有直观印象
优质解答
你关于常微分方程和偏微分方程的理解是对的：
通俗地讲,常微分方程和偏微分方程的解都是某一个、或某一系列函数,
他们的区别是常微分方程的解是一元函数（只有一个自变量和一个因变量）,
而偏微分方程的解是多元函数（有两个或以上的自变量和一个因变量,故其导函数是偏导数）.
例如
( y - 2xy)y'‘ + x²y'+y²-x³= 0是常微分方程 (其中y为x的函数).
x²U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y³U+xy=0是偏微分方程（U是x,y的函数）
微分代数方程就是几个微分方程和纯代数方程（没有导数）组成的一个方程组.
例如：
x²U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y³U+xy=0
xU²+yU-xy²=0
以上两个方程合起来称为微分代数方程,和微分方程一样,代数微分方程很少有解析解.
你关于常微分方程和偏微分方程的理解是对的：
通俗地讲,常微分方程和偏微分方程的解都是某一个、或某一系列函数,
他们的区别是常微分方程的解是一元函数（只有一个自变量和一个因变量）,
而偏微分方程的解是多元函数（有两个或以上的自变量和一个因变量,故其导函数是偏导数）.
例如
( y - 2xy)y'‘ + x²y'+y²-x³= 0是常微分方程 (其中y为x的函数).
x²U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y³U+xy=0是偏微分方程（U是x,y的函数）
微分代数方程就是几个微分方程和纯代数方程（没有导数）组成的一个方程组.
例如：
x²U‘’xx+U’‘yy+U’'xy+U'y-y³U+xy=0
xU²+yU-xy²=0
以上两个方程合起来称为微分代数方程,和微分方程一样,代数微分方程很少有解析解.