8.2消元—二元一次方程组的解法(1) 七年级数学下册（人教版） 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.今天的作业：课本103页习 题8.2第2题 * 芝田一中 武小强 态度决定一切!知之者不如好之者,好之者不如乐之者.本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想.1、用含x的代数式表示y：x + y = 22 2、用含y的代数式表示x：2x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?设胜x场,负y场； ①② ③是一元一次方程,相信大家都会解.那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗?由①我们可以得到：再将②中的y换为 就得到了③ 设胜x场,则有：回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系?③ 40 ) 22 ( 2 = - + x x 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法 归 纳：用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② ∴原方程组的解是 x=5 y=2 例1（在实践中学习） 由② ,得 x=13 - 4y ③ 把③代入① ,得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ,得 x=5 把③代入②可以吗?试试看 把y=2代入① 或②可以吗?把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对.例2 学以致用 设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由 得：把 代入 得：③② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.根据市场调查,某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）,两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?①② íì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y,消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法 随堂练习：y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 你解对了吗?1、用代入消元法解下列方程组 1 1 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m、n 的值.根据已知条件可列方程组：2m + n = 1 3m – 2n = 1 ①②由①得：把③代入②得：n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m 代入③,得：3、今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 如果设鸡有x只,兔有y只,你能列出方程组吗?x＋y＝35 2 8.2消元—二元一次方程组的解法(1) 七年级数学下册（人教版） 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.今天的作业：课本103页习 题8.2第2题 * 芝田一中 武小强 态度决定一切!知之者不如好之者,好之者不如乐之者.本节学习目标 ：1、会用代入法解二元一次方程组.2、初步体会解二元一次方程组的基本思 想——“消元”.3、通过对方程中未知数特点的观察和分析,明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”,从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和体会化归的思想.1、用含x的代数式表示y：x + y = 22 2、用含y的代数式表示x：2x - 7y = 8 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.如果某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个队胜、负场数应分别是多少?设胜x场,负y场； ①② ③是一元一次方程,相信大家都会解.那么根据上面的提示,你会解这个方程组吗?由①我们可以得到：再将②中的y换为 就得到了③ 设胜x场,则有：回顾与思考 比较一下上面的方程组与方程有什么关系?③ 40 ) 22 ( 2 = - + x x 上面的解法,是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫代入消元法,简称代入法 归 纳：用代入法解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② ∴原方程组的解是 x=5 y=2 例1（在实践中学习） 由② ,得 x=13 - 4y ③ 把③代入① ,得 2（13 - 4y）+3y=16 26 –8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入③ ,得 x=5 把③代入②可以吗?试试看 把y=2代入① 或②可以吗?把求出的解代入原方程组,可以知道你解得对不对.例2 学以致用 设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：③①由 得：把 代入 得：③② 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=50000 ③答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.根据市场调查,某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）,两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为 某厂每天生产这种消毒液22.5吨,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?①② íì = + = 22500000 250 500 2 5 y x y x 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y,消去未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法 随堂练习：y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x=— y-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 你解对了吗?1、用代入消元法解下列方程组 1 1 2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程,求m、n 的值.根据已知条件可列方程组：2m + n = 1 3m – 2n = 1 ①②由①得：把③代入②得：n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 把m 代入③,得：3、今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 如果设鸡有x只,兔有y只,你能列出方程组吗?x＋y＝35 2