A,B两个化工厂位于一段直线如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为4km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，问最低修建费用是多少（假设每千米管道费用是1000元）？
2019-11-27
A,B两个化工厂位于一段直线
如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1km，B工厂到河堤的距离BD为2km，经测量河堤上C、D两地间的距离为4km.现准备在河堤边修建一个污水处理厂，问最低修建费用是多少（假设每千米管道费用是1000元）？
优质解答
设污水厂为点E，做A关于河堤的对称点A'，则有A'E=AE，管道长度为AE+BE=A'E+BE
显然可以看出当A'EB在一条直线时，管道最短。
此时管道长度L=√(3^2+4^2)=5km
修建费用为5*1000=5000元
设污水厂为点E，做A关于河堤的对称点A'，则有A'E=AE，管道长度为AE+BE=A'E+BE
显然可以看出当A'EB在一条直线时，管道最短。
此时管道长度L=√(3^2+4^2)=5km
修建费用为5*1000=5000元