高二数学题 跪求解题过程已知圆方程为：x2+y2=1,直线l: x=4,由动点P作圆的切线PA,A为切点,并作直线l的垂线PB,B为垂足,若|PA|/|PB|=m(m>0),试求：动点P的轨迹方程,并说明它是什么曲线. 过程请尽量具体,THANKS A LOT!
2019-04-02
高二数学题 跪求解题过程
已知圆方程为：x2+y2=1,直线l: x=4,由动点P作圆的切线PA,A为切点,并作直线l的垂线PB,B为垂足,若|PA|/|PB|=m(m>0),试求：动点P的轨迹方程,并说明它是什么曲线. 过程请尽量具体,THANKS A LOT!
优质解答
不妨设PO^2=d^2=x^2+y^2,其中P:(x,y)
PA^2=d^2-1
则PA^2/PB^2=(d^2-1)/(x-4)^2=m
化简得
(1-m)x^2+8mx+y^2-16m-1=0
当m>1时为双曲线
m=1时为抛物线
m
不妨设PO^2=d^2=x^2+y^2,其中P:(x,y)
PA^2=d^2-1
则PA^2/PB^2=(d^2-1)/(x-4)^2=m
化简得
(1-m)x^2+8mx+y^2-16m-1=0
当m>1时为双曲线
m=1时为抛物线
m