急 解一道关于双曲线的高三数学题,已知F1,F2分别是双曲线X方/a方—y方/b方=1的左右焦点,过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是一个直角三角形,则双曲线离心率为多少.1+根号2 要明了啊 我看了要能明白啊
2019-05-07
急 解一道关于双曲线的高三数学题,已知F1,F2分别是双曲线X方/a方—y方/b方=1的左右焦点,过F1且垂
直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABF2是一个直角三角形,则双曲线离心率为多少.1+根号2 要明了啊 我看了要能明白啊
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△ABF2是一个直角三角形,只能是∠AF2B是直角,所以∠AF2O=45°,因为AB=2b²/a,
所以b²/a=2c.即c²-a²=2ac,都除以a²得到 e²-2e-1=0
所以e=1+√2
△ABF2是一个直角三角形,只能是∠AF2B是直角,所以∠AF2O=45°,因为AB=2b²/a,
所以b²/a=2c.即c²-a²=2ac,都除以a²得到 e²-2e-1=0
所以e=1+√2