2012高考湖北理科数学17题答案应该是B卷的,就是已知向量a,b求函数的最小正周期和取值范围的那个题,已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2倍根3cosωx),设函数f(x)=a乘b+λ（x属于R）的图像关于直线x=π对称,其中ω、λ为常数,且ω属于(二分之一,1)（1）求函数f(x)的最小正周期（2）若y=f（x）的图像经过点(四分之派,0),求函数f(x)在区间[0,五分之三派]上的取值范围.
2019-05-07
2012高考湖北理科数学17题答案
应该是B卷的,就是已知向量a,b求函数的最小正周期和取值范围的那个题,
已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),b=(-cosωx-sinωx,2倍根3cosωx),设函数f(x)=a乘b+λ（x属于R）的图像关于直线x=π对称,其中ω、λ为常数,且ω属于(二分之一,1)
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）若y=f（x）的图像经过点(四分之派,0),求函数f(x)在区间[0,五分之三派]上的取值范围.
优质解答
(1)
向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),
b=(-cosωx-sinωx,2√3cosωx),
f(x)=a●b+λ
=sin²ωx-cos²ωx+2√3sinωxcosωx+λ
=√3sin2ωx-cos2ωx+λ
=2(√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx)+λ
=2sin(2ωx-π/6)+λ
∵f(x)图像关于直线x=π对称
∴f(π)=2sin(2ωπ-π/6)+λ为最值
∴2ωπ-π/6=kπ+π/2,k∈Z
∴ω=k/2+1/3,k∈Z
∵∈(1/2,1)
∴取k=1得ω=5/6
∴f(x)最小正周期T=2π/(2ω)=6π/5
(2)
y=f（x）的图像经过点(π/4,0)
∴f(π/4)=2sin(5/3*π/4-π/6)+λ=0
∴λ=-2sinπ/4=-√2
f(x) =2sin(5/3x-π/6)-√2
∵x∈[0,3π/5]
∴5/3x∈[0,π]
∴-π/6≤5/3x-π/6≤5π/6
∴ -1/2≤ sin(5/3x-π/6)≤1
∴f(x)的值域为[-1-√2,2-√2]
(1)
向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),
b=(-cosωx-sinωx,2√3cosωx),
f(x)=a●b+λ
=sin²ωx-cos²ωx+2√3sinωxcosωx+λ
=√3sin2ωx-cos2ωx+λ
=2(√3/2sin2ωx-1/2cos2ωx)+λ
=2sin(2ωx-π/6)+λ
∵f(x)图像关于直线x=π对称
∴f(π)=2sin(2ωπ-π/6)+λ为最值
∴2ωπ-π/6=kπ+π/2,k∈Z
∴ω=k/2+1/3,k∈Z
∵∈(1/2,1)
∴取k=1得ω=5/6
∴f(x)最小正周期T=2π/(2ω)=6π/5
(2)
y=f（x）的图像经过点(π/4,0)
∴f(π/4)=2sin(5/3*π/4-π/6)+λ=0
∴λ=-2sinπ/4=-√2
f(x) =2sin(5/3x-π/6)-√2
∵x∈[0,3π/5]
∴5/3x∈[0,π]
∴-π/6≤5/3x-π/6≤5π/6
∴ -1/2≤ sin(5/3x-π/6)≤1
∴f(x)的值域为[-1-√2,2-√2]