高数中的配方法的具体例子，请教二次函数y=a^2+bx+c(a>0)，设△=b^2-4ac△>0时,ax^2+bx+c=0的根是x1,x2=-b±△的开方/2a，当△=0时，x1=x2=-b/2a这两个过程是怎么推导出来的？在这里我不会用配方法来转化，请尽量详细点写出过程，谢谢了
2019-05-30
高数中的配方法的具体例子，请教
二次函数y=a^2+bx+c(a>0)，设△=b^2-4ac
△>0时,ax^2+bx+c=0的根是x1,x2=-b±△的开方/2a，当△=0时，x1=x2=-b/2a
这两个过程是怎么推导出来的？
在这里我不会用配方法来转化，请尽量详细点写出过程，谢谢了
优质解答
楼上答错了。两边同除以a后，应该为
y/a=x^2+b/ax+c/a
=x^2+b/a*x+b^2/(2a)^2-b^2/(2a)^2+c/a
=(x+b/(2a))^2-b^2/(2a)^2+c/a
=(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(2a)^2
=[x+b/(2a)+√△)/(2a)][x+b/(2a)-√△/(2a)]
=[x+(b+√△/(2a)][x+(b-√△/(2a)]
y=0时，
x=-(b±√△)/(2a)
楼上答错了。两边同除以a后，应该为
y/a=x^2+b/ax+c/a
=x^2+b/a*x+b^2/(2a)^2-b^2/(2a)^2+c/a
=(x+b/(2a))^2-b^2/(2a)^2+c/a
=(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(2a)^2
=[x+b/(2a)+√△)/(2a)][x+b/(2a)-√△/(2a)]
=[x+(b+√△/(2a)][x+(b-√△/(2a)]
y=0时，
x=-(b±√△)/(2a)