高中数学数组问题：正整数按下列方法分组：{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},...,记第n组各数之和为An,则第n组中第一个数、最后一个数各是多少?各数之和为An等于多少? 为什么?
2019-04-13
高中数学数组问题：
正整数按下列方法分组：{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},
{10,11,12,13,14,15,16},...,记第n组各数之和为An,则第n组中第一个数、最后一个数各是多少?各数之和为An等于多少? 为什么?
优质解答
规律：自然数顺序排列,第n组有2n-1个数.
n≥2时,前n-1组的数的个数：
2[1+2+...+(n-1)]-(n-1)=2(n-1)n/2 -(n-1)=(n-1)²
第n组的第一个数：(n-1)²+1=n²-2n+2
第n组的最后一个数(n²-2n+2)+(2n-1) -1=n²
An=[(n²-2n+2)+n²](2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-3n²+3n-1
规律：自然数顺序排列,第n组有2n-1个数.
n≥2时,前n-1组的数的个数：
2[1+2+...+(n-1)]-(n-1)=2(n-1)n/2 -(n-1)=(n-1)²
第n组的第一个数：(n-1)²+1=n²-2n+2
第n组的最后一个数(n²-2n+2)+(2n-1) -1=n²
An=[(n²-2n+2)+n²](2n-1)/2=(n²-n+1)(2n-1)=2n³-3n²+3n-1