从六个顶点选出3个顶点组成三角形，共有C(6，3)=20（种），这也是所有的三角形种数。 由于每个三角形使用不同的3色组合，那么这样的组合最多有C(n，3)种 三角形数不能超过组合种数，于是有20≤C(n，3) 得n≥6。 当然，n=6是不能构造出来的，因为假设有两个顶点连的一边染色红，那么剩下染红色的边必定在剩下的4个顶点中（否则与“任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边”矛盾） 这样下去得出一种颜色最多存在3边，由于共C（6，2）=15条边 而15÷6=2……3，必有3种颜色每种各染了三条边，设为1，2，3三色 不妨AB,CD,EF染1 BC,DE,AF染2 则剩下4种色怎么染都有三角形使用相同的3色组合 所以n≥7，构造如图，请检验下 从六个顶点选出3个顶点组成三角形，共有C(6，3)=20（种），这也是所有的三角形种数。 由于每个三角形使用不同的3色组合，那么这样的组合最多有C(n，3)种 三角形数不能超过组合种数，于是有20≤C(n，3) 得n≥6。 当然，n=6是不能构造出来的，因为假设有两个顶点连的一边染色红，那么剩下染红色的边必定在剩下的4个顶点中（否则与“任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边”矛盾） 这样下去得出一种颜色最多存在3边，由于共C（6，2）=15条边 而15÷6=2……3，必有3种颜色每种各染了三条边，设为1，2，3三色 不妨AB,CD,EF染1 BC,DE,AF染2 则剩下4种色怎么染都有三角形使用相同的3色组合 所以n≥7，构造如图，请检验下