某大学对在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．举例如下：若共有6名面试者，座位编号依次为1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等两人，单单选取一人如3号亦可，记符合要求的取法总数为F（n）．一个爱思考的秘书对F（n）进行了研究，得出下面一些结论：（1）F（1）+F（2）+F（3）=7（2）F（n）=2F（n-1），n>1（3）F（4）=13（4）F（6）=20（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n
2019-06-25
某大学对在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．举例如下：若共有6名面试者，座位编号依次为1、2、3、4、5、6等三人，亦可取2、4等两人，单单选取一人如3号亦可，记符合要求的取法总数为F（n）．一个爱思考的秘书对F（n）进行了研究，得出下面一些结论：
（1）F（1）+F（2）+F（3）=7
（2）F（n）=2F（n-1），n>1
（3）F（4）=13
（4）F（6）=20
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（8）+1种
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n>2
请选出所有正确结论的命题序号___．
优质解答
在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．
则F（1）=1；
F（2）=2；
F（3）=4；
F（4）=7；
F（5）=12；
F（6）=20；
F（7）=33；
…
F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，
∴（1）F（1）+F（2）+F（3）=7，正确；
（2）F（n）=2F（n-1），n>1，错误；
（3）F（4）=7≠13，错误；
（4）F（6）=20，正确；
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（9）+1种，错误；
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n>2，正确；
故正确的结论序号为：（1），（4），（6），
故答案为：（1），（4），（6）
在座位编号1，2，3，…，n的n个考生面试且每次选取考生座位号互不相邻．
则F（1）=1；
F（2）=2；
F（3）=4；
F（4）=7；
F（5）=12；
F（6）=20；
F（7）=33；
…
F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，
∴（1）F（1）+F（2）+F（3）=7，正确；
（2）F（n）=2F（n-1），n>1，错误；
（3）F（4）=7≠13，错误；
（4）F（6）=20，正确；
（5）n=10时，包含10号的选取方法有F（9）+1种，错误；
（6）F（n）=F（n-1）+F（n-2）+1，n>2，正确；
故正确的结论序号为：（1），（4），（6），
故答案为：（1），（4），（6）