某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：分数段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150）总计频数2040705020200（Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有
2019-05-04
某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情况进行分析，从高三年级按照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如表所示：
| 分数段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 总计 |
| 频数 | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
（Ⅰ）若成绩90分以上（含90分），则成绩为及格，请估计该校毕业班平均成绩及格学生人数；
（Ⅱ）如果样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”．
参考公式：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
．
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
优质解答
（Ⅰ）高三学生数学平均成绩为×(60×20+80×40+100×70+120×50+140×20)=101
估计高三学生数学平均成绩约为101分…（3分）
及格学生人数为×(900+600)=1050…（6分）
（Ⅱ） | 女生 | 男生 | 总计 |
| 及格人数 | 60 | 80 | 140 |
| 不及格人数 | 20 | 40 | 60 |
| 总计 | 80 | 120 | 200 |
…（9分）
K2的观测值K2=| 200×(60×40-20×80)2 |
| 80×120×60×140 |
≈1.587<2.706
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…（12分）
（Ⅰ）高三学生数学平均成绩为×(60×20+80×40+100×70+120×50+140×20)=101
估计高三学生数学平均成绩约为101分…（3分）
及格学生人数为×(900+600)=1050…（6分）
（Ⅱ） | 女生 | 男生 | 总计 |
| 及格人数 | 60 | 80 | 140 |
| 不及格人数 | 20 | 40 | 60 |
| 总计 | 80 | 120 | 200 |
…（9分）
K2的观测值K2=| 200×(60×40-20×80)2 |
| 80×120×60×140 |
≈1.587<2.706
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”…（12分）