有没有关于平面向量的经典数学题,要那种解题方法很新颖的,但解题过程很简洁的.只需要一道,要带题目和...有没有关于平面向量的经典数学题,要那种解题方法很新颖的,但解题过程很简洁的.只需要一道,要带题目和解析,
2019-04-02
有没有关于平面向量的经典数学题,要那种解题方法很新颖的,但解题过程很简洁的.只需要一道,要带题目和...
有没有关于平面向量的经典数学题,要那种解题方法很新颖的,但解题过程很简洁的.只需要一道,要带题目和解析,
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【向量问题如果能划归为几何问题往往简单】
已知：|向量a|=2,|向量b|=1,=60°,求|向量a－t∙向量b|的最小值.（t∈R）
解析：
常规方法：|向量a－t∙向量b|²=|向量a|²－2t 向量a∙向量b+t²∙|向量b|²
再看成关于他t的二次函数求最值
几何法：让向量a和向量b以同一个点O为起点,分别设为向量OA、向量OB,夹角就为60°
t∙向量b是与向量b共线的向量,可以看成是向量b的伸长、缩短、反向,设为向量OB＇.
|向量a－t∙向量b|的几何意义是点A到动点B＇的距离.
作出图像就可以看出,A到动点B＇的最短距离应该是点A到OB所在直线的垂线段.
即：|向量a－t∙向量b|的最小值为：|向量a|∙sin60°
【向量问题如果能划归为几何问题往往简单】
已知：|向量a|=2,|向量b|=1,=60°,求|向量a－t∙向量b|的最小值.（t∈R）
解析：
常规方法：|向量a－t∙向量b|²=|向量a|²－2t 向量a∙向量b+t²∙|向量b|²
再看成关于他t的二次函数求最值
几何法：让向量a和向量b以同一个点O为起点,分别设为向量OA、向量OB,夹角就为60°
t∙向量b是与向量b共线的向量,可以看成是向量b的伸长、缩短、反向,设为向量OB＇.
|向量a－t∙向量b|的几何意义是点A到动点B＇的距离.
作出图像就可以看出,A到动点B＇的最短距离应该是点A到OB所在直线的垂线段.
即：|向量a－t∙向量b|的最小值为：|向量a|∙sin60°