一道数学证明题 4边形ABCD E F分别是BC AD的中点 BA及EF的延长线交于M ,CD及EF延长线交于N 证角AME＝角DNE
2019-05-29
一道数学证明题
4边形ABCD E F分别是BC AD的中点 BA及EF的延长线交于M ,CD及EF延长线交于N 证角AME＝角DNE
优质解答
应该还有一个条件是AB=CD吧
取BD中点Q,连QE,QF,
因为E、F分别是BC、AD的中点,
所以QE,QF分别是△BCD,△ABD的中位线,
所以QE=CD/2,FQ=AB/2,QE∥CD,QF∥AB,
因为AB=CD
所以QF=QE,∠QFE=∠AMF,∠QEF=∠DNF
所以∠QFE=∠QEF,
所以∠AMF=∠DNF
应该还有一个条件是AB=CD吧
取BD中点Q,连QE,QF,
因为E、F分别是BC、AD的中点,
所以QE,QF分别是△BCD,△ABD的中位线,
所以QE=CD/2,FQ=AB/2,QE∥CD,QF∥AB,
因为AB=CD
所以QF=QE,∠QFE=∠AMF,∠QEF=∠DNF
所以∠QFE=∠QEF,
所以∠AMF=∠DNF