问一个关于数学方面的问题a,b,c是一个三角形的三边,且满足a的平方＋b的平方+c的平方＝ab+bc+ac,求证三角形abc为等边三角形．
2019-05-29
问一个关于数学方面的问题
a,b,c是一个三角形的三边,且满足a的平方＋b的平方+c的平方＝ab+bc+ac,求证三角形abc为等边三角形．
优质解答
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2+b^2+c^+a^2+b^2+c^=2ab+2bc+2ac
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
三角形abc为等边三角形
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2+b^2+c^+a^2+b^2+c^=2ab+2bc+2ac
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
三角形abc为等边三角形