人教版高中数学必修4习题3.2A组第一题（1）（3）（5）（7）,1.求证（1）（sin2α-cos2α)^2=1-sin4α,(3)tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=2tanx,(5) (1-2sinαcosα)/(cos^α-sin^α)=(1-tanα)/(1+tanα),(7)(1-cos2θ)/(1+cos2θ)=tan^2θ.5.求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期个递减区间.第5题找到了 只要第一题就行了
2019-06-02
人教版高中数学必修4习题3.2A组第一题（1）（3）（5）（7）,
1.求证（1）（sin2α-cos2α)^2=1-sin4α,(3)tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=2tanx,(5) (1-2sinαcosα)/(cos^α-sin^α)=(1-tanα)/(1+tanα),(7)(1-cos2θ)/(1+cos2θ)=tan^2θ.5.求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期个递减区间.
第5题找到了 只要第一题就行了
优质解答
(1）（sin2α-cos2α)^2=sin2α^2+cos2α^2-2sin2αcos2α=1-sin4α；
(3) 2tanx=4tanx/2/（1-tanx/2^2)
tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=(tanx/2+1)/(1-tanx/2)+(tanx/2-1)/(1+tanx/2)
=4tanx/2/（1-tanx/2^2)；
(5) (1-2sinαcosα)/(cosα^2-sinα^2)=(sinα^2+cosα^2-2sinαcosα)/(cosα^2-sinα^2)
=（cosα-sinα)^2/（cosα-sinα)（cosα+sinα)=cosα-sinα/cosα+sinα
=(1-sinα/cosα)/(1+sinα/cosα)/=(1-tanα)/(1+tanα)；
(7)(1-cos2θ)/(1+cos2θ)={1-（2cosθ^2-1）}/{1+（2cosθ^2-1）}=(2-2cosθ^2)/2cosθ^2
=2sinθ^2/2cosθ^2=tanθ^2
(1）（sin2α-cos2α)^2=sin2α^2+cos2α^2-2sin2αcos2α=1-sin4α；
(3) 2tanx=4tanx/2/（1-tanx/2^2)
tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=(tanx/2+1)/(1-tanx/2)+(tanx/2-1)/(1+tanx/2)
=4tanx/2/（1-tanx/2^2)；
(5) (1-2sinαcosα)/(cosα^2-sinα^2)=(sinα^2+cosα^2-2sinαcosα)/(cosα^2-sinα^2)
=（cosα-sinα)^2/（cosα-sinα)（cosα+sinα)=cosα-sinα/cosα+sinα
=(1-sinα/cosα)/(1+sinα/cosα)/=(1-tanα)/(1+tanα)；
(7)(1-cos2θ)/(1+cos2θ)={1-（2cosθ^2-1）}/{1+（2cosθ^2-1）}=(2-2cosθ^2)/2cosθ^2
=2sinθ^2/2cosθ^2=tanθ^2