艾萨克•牛顿（1643年1月4日-1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足xn+1=xn- f(xn) f′(xn) ，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设an=ln xn-2 xn-1 ，已知a1=2，xn>2
2019-05-22
艾萨克•牛顿（1643年1月4日-1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数f（x）零点时给出一个数列{xn}：满足xn+1=xn- ，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）有两个零点1，2，数列{xn}为牛顿数列，设an=ln ，已知a1=2，xn>2，则{an}的通项公式an=___．
优质解答
∵函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）有两个零点1，2，
∴，解得：．
∴f（x）=ax2-3ax+2a．
则f′（x）=2ax-3a．
则xn+1=xn-=xn-=，
∴=()2，
则ln是以2为公比的等比数列，
∵an=ln，且a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
则an=2•2n-1=2n，
故答案为：2n．
∵函数f（x）=ax2+bx+c（a>0）有两个零点1，2，
∴，解得：．
∴f（x）=ax2-3ax+2a．
则f′（x）=2ax-3a．
则xn+1=xn-=xn-=，
∴=()2，
则ln是以2为公比的等比数列，
∵an=ln，且a1=2，
∴数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，
则an=2•2n-1=2n，
故答案为：2n．