精选问答
设非空集合A,若对A中任意两个元素a,b,通过某个法则“•”,使A中有唯一确定的元素c与之对应,则称法则“•”为集合A上的一个代数运算.若A上的代数运算“•”还满足:(1)对∀a,b,c∈A,都有(a•b)•c=a•(b•c);(2)对∀a∈A,∃e,b∈A,使得e•a=a•e=a,a•b=b•a=e.称A关于法则“•”构成一个群.给出下列命题:①实数的除法是实数集上的一个代数运算;②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群;③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群;④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群

2019-05-07

设非空集合A,若对A中任意两个元素a,b,通过某个法则“•”,使A中有唯一确定的元素c与之对应,则称法则“•”为集合A上的一个代数运算.若A上的代数运算“•”还满足:(1)对∀a,b,c∈A,都有(a•b)•c=a•(b•c);(2)对∀a∈A,∃e,b∈A,使得e•a=a•e=a,a•b=b•a=e.称A关于法则“•”构成一个群.给出下列命题:
①实数的除法是实数集上的一个代数运算;
②自然数集关于自然数的加法不能构成一个群;
③非零有理数集关于有理数的乘法构成一个群;
④正整数集关于法则a°b=ab构成一个群.
其中正确命题的序号是______.(填上所有正确命题的序号).
优质解答
①因为a÷0没有意义,故命题错误;
②自然数的加法是一个代数运算,加法满足结合律(1)、(2)有单位元0、但不满足使a+b=0,故命题正确;
③有理数集的乘法是一个代数运算,满足(1)、(2),有单位元1、存在逆元使
1
a
=1
,故命题正确;
④是代数运算,运算不满足(1).如(2°1)°2=21°2=4,2°(1°2)=2°12=2,故命题错误.
故答案为:②③.
①因为a÷0没有意义,故命题错误;
②自然数的加法是一个代数运算,加法满足结合律(1)、(2)有单位元0、但不满足使a+b=0,故命题正确;
③有理数集的乘法是一个代数运算,满足(1)、(2),有单位元1、存在逆元使
1
a
=1
,故命题正确;
④是代数运算,运算不满足(1).如(2°1)°2=21°2=4,2°(1°2)=2°12=2,故命题错误.
故答案为:②③.
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