其实我说霸气主要是指“等距数据”这个词。关于“标准差不能进行代数运算”这一命题，我做如下解释：无论标准差（SD）还是方差（D），在这个命题里，都是作为样本函数来处理的，也就是D(X)和SD(X)。（X为一独立随机变量）作为函数来处理，讨论它能否进行代数运算才有意义，对于一个特定值D(X的某观测值)=a，由于a属于实数，故其可进行代数运算（实际上就是讨论实数是否可以进行代数运算），有疑问的仔细想想，把SD当成一个具体数值的话，它必然可以进行代数运算，因为它属于实数集！作为函数则不同。如果你去翻本概率论，很容易就能看明白，方差的可加性：D(X+Y)=D(X)+D(Y)。这是函数的可加性。而标准差SD=D^0.5，它是不具有这种可加性的，基于此，说SD不能进行代数运算。这是粗略的解释，如果真要证明“标准差不能进行代数运算”，则必须把它放到一个形式公理系统里做严格的证明！如果你想过证明1+1=2 ，那你肯定能明白这个概念。另一方面，对于小乔同学提出的Z检验之类的解释：有G(X)=g(X)+f(X),H(X)=g(X)/f(X)（这个就像Z检验）。但这并不代表f(X)可以进行代数运算，不代表它具有可加性。它的可加性是 f(X+Y)=f(X)+f(Y)。我特意翻了张版统计，他的原话是“适合代数运算”，我认为这意思就是标准差的表达式适合与其他统计量的表达式一起计算。小乔同学的关于SD与D的理解正好反了，SD基于D，SD量纲与数据一致且具有良好的意义，所以它更好用。这样清楚了吧。 其实我说霸气主要是指“等距数据”这个词。关于“标准差不能进行代数运算”这一命题，我做如下解释：无论标准差（SD）还是方差（D），在这个命题里，都是作为样本函数来处理的，也就是D(X)和SD(X)。（X为一独立随机变量）作为函数来处理，讨论它能否进行代数运算才有意义，对于一个特定值D(X的某观测值)=a，由于a属于实数，故其可进行代数运算（实际上就是讨论实数是否可以进行代数运算），有疑问的仔细想想，把SD当成一个具体数值的话，它必然可以进行代数运算，因为它属于实数集！作为函数则不同。如果你去翻本概率论，很容易就能看明白，方差的可加性：D(X+Y)=D(X)+D(Y)。这是函数的可加性。而标准差SD=D^0.5，它是不具有这种可加性的，基于此，说SD不能进行代数运算。这是粗略的解释，如果真要证明“标准差不能进行代数运算”，则必须把它放到一个形式公理系统里做严格的证明！如果你想过证明1+1=2 ，那你肯定能明白这个概念。另一方面，对于小乔同学提出的Z检验之类的解释：有G(X)=g(X)+f(X),H(X)=g(X)/f(X)（这个就像Z检验）。但这并不代表f(X)可以进行代数运算，不代表它具有可加性。它的可加性是 f(X+Y)=f(X)+f(Y)。我特意翻了张版统计，他的原话是“适合代数运算”，我认为这意思就是标准差的表达式适合与其他统计量的表达式一起计算。小乔同学的关于SD与D的理解正好反了，SD基于D，SD量纲与数据一致且具有良好的意义，所以它更好用。这样清楚了吧。