某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为310，调查结果如表所示．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀
2019-05-22
某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为，调查结果如表所示．
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率．
附：K2=| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
| k | 3.841 | 6.635 |
优质解答
（1）数学考试优秀人数有100×=30人，所以乙班优秀人数为30-10=20人；
补充完整列联表如下：
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 甲班 | 10 | 40 | 50 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）计算观测值K2=| 100×(10×30-20×40)2 |
| 50×50×30×70 |
≈4.762>3.841，
∵P（K2>3.841）=0.05，
∴1-0.05=95%，
∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A，则所有的基本事件是
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，
其中事件A包含的基本事件是
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；
故所求的概率为P（A）==．
（1）数学考试优秀人数有100×=30人，所以乙班优秀人数为30-10=20人；
补充完整列联表如下：
| 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 甲班 | 10 | 40 | 50 |
| 乙班 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
（2）计算观测值K2=| 100×(10×30-20×40)2 |
| 50×50×30×70 |
≈4.762>3.841，
∵P（K2>3.841）=0.05，
∴1-0.05=95%，
∴有95%的把握认为“成绩与班级有关系”；
（3）记事件“抽到6号或10号”为事件A，则所有的基本事件是
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，6）共36个，
其中事件A包含的基本事件是
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），（6，4）共8个；
故所求的概率为P（A）==．