高中数学概率题红队甲乙丙与蓝队ABC篮球比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一场,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.4-0.5-0.6求红队至少两名队员获胜的概率ξ表示红队获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ要有过程
2019-05-23
高中数学概率题
红队甲乙丙与蓝队ABC篮球比赛,甲对A,乙对B,丙对C各一场,
已知甲胜A,乙胜B,丙胜C的概率分别为0.4-0.5-0.6
求红队至少两名队员获胜的概率
ξ表示红队获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望Eξ
要有过程
优质解答
甲乙胜 丙负的概率：0.4*0.5*0.4=0.08
甲丙胜 乙负的概率：0.4*0.5*0.6=0.12
甲负 乙丙胜的概率：0.6*0.5*0.6=0.18
甲乙丙都胜的概率：0.4*0.5*0.6=0.12
所以红队至少两名队员获胜的概率为：0.08+0.12+0.18+0.12=0.5
ξ=0 p=0.6*0.5*0.4=0.12
ξ=1 p=0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4+0.6*0.5*0.6=0.38
ξ=2 p=0.08+0.12+0.18=0.38
ξ=3 p=0.12
故数学期望为Eξ=0*0.12+1*0.38+2*0.38+3*0.12=1.5
甲乙胜 丙负的概率：0.4*0.5*0.4=0.08
甲丙胜 乙负的概率：0.4*0.5*0.6=0.12
甲负 乙丙胜的概率：0.6*0.5*0.6=0.18
甲乙丙都胜的概率：0.4*0.5*0.6=0.12
所以红队至少两名队员获胜的概率为：0.08+0.12+0.18+0.12=0.5
ξ=0 p=0.6*0.5*0.4=0.12
ξ=1 p=0.4*0.5*0.4+0.6*0.5*0.4+0.6*0.5*0.6=0.38
ξ=2 p=0.08+0.12+0.18=0.38
ξ=3 p=0.12
故数学期望为Eξ=0*0.12+1*0.38+2*0.38+3*0.12=1.5